Розглядаються основні комбінаторні поняття і формули, які знаходять застосування в теорії ймовірностей, зокрема, при розв'язуванні задач за допомогою класичного означення ймовірності; основні поняття класичної теорії ймовірності, наведено типові приклади ймовірнісних задач і методику їх розв'язання. Представлено одну з важливих схем теорії ймовірностей - схема Бернуллі та її застосування. Значну увагу приділено наближеним формулам для обчислення біномних ймовірностей. Аналізуються одновимірні та багатовимірні випадкові величини, їх функції розподілу, числові характеристики, найважливіші закони розподілу, які знаходять практичне застосування, а також закон великих чисел (ЗВЧ) і центральна гранична теорема (ЦГТ). Розглянуто типові приклади задач, пов'язаних з випадковими величинами та їх характеристиками.

Методом фундаментальних функцій та функцій Гріна побудовано точні аналітичні розв'язки стаціонарних крайових задач феноменологічної теорії теплопровідності для напівобмежених ортотропних клиноподібних циліндрично-кругових областей. Проаналізіровано одержані розв'язки залежно від типу крайових умов на гранях клина.

Методом головних розв'язків (фундаментальних функцій та функцій Гріна) при найбільш загальних припущеннях (в рамках феноменологічної теорії теплопровідності) побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних та нестаціонарних крайових задач теплопровідності для ортотропних однорідних й кусково-однорідних (багатошарових) областей в сферичній системі координат. Розглянуто випадки крайових умов 1-го и 2-го роду на конічній поверхні області; крайових умов 1-го, 2-го і 3-го роду на радіальних поверхнях області; крайових умов 1-го і 2-го роду та їх комбінацій на гранях клиновидних областей. Для побудови головних розв'язків залучено інтегральні перетворення Фур'є, Лежандра, Фур'є-Бесселя, Вебера, Гангеля 1-го і 2-го роду у випадку однорідних середовищ та гібридні інтегральні перетворення типу Фур'є-Бесселя, Вебера, Гангеля 1-го й 2-го роду у випадку кусково-однорідних середовищ.

На основі методу розв'язків (фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна) за найбільш загальних припущень у рамках феноменологічної теорії теплопровідності побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних та нестаціонарних крайових задач для однорідних та кусково-однорідних (багатошарових) циліндрично-кругових областей. Розглянуто випадки необмежених, напівобмежених та обмежених щодо декартової координати циліндрично-кругових областей. Залучено інтегральні перетворення Фур'є, Фур'є-Бесселя, Вебера, Ганкеля 1-го й 2-го роду у випадку однорідних середовищ та гібридні інтегральні перетворення типу Фур'є-Бесселя, Вебера, Ганкеля 1-го й 2-го роду у випадку багатошарових середовищ для побудови головних розв'язків.

Подано комбінаторні поняття і формули, що знаходять застосування в теорії ймовірностей і математичній статистиці та інших розділах математики. Розглянуто випадкові події та імовірності, основні теореми класичної теорії ймовірностей. Наведено різні означення імовірності (частотне, класичне, аксіоматичне, геометричне), умовну імовірність та її властивості, незалежність випадкових подій, теореми додавання та множення імовірностей. Викладено випадкові вектори і функції випадкових аргументів, числові характеристики випадкових величин, закон великих чисел, типові задачі математичної статистики, основні поняття вибіркового методу, статистичні оцінки параметрів розподілу, питання кореляційного аналізу та статистичної перевірки гіпотез.

Індекс рубрикатора НБУВ: В.я54

Рубрики:

Продовжувані видання установ і організацій < Фізико-математичні науки >G

Шифр НБУВ: Ж68849/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В311 + В375.5

Рубрики:

Математична фізика

Теплопровідність твердих тіл

Шифр НБУВ: ВА600312 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто лінійні та евклідові простори, поняття розмірності та базису простору, ізоморфізм просторів, підпростори лінійного простору. Особливу увагу приділено лінійним операторам та елементам спектральної теорії операторів. Описано кільце багаточленів над різними полями. Висвітлено основну теорему алгебри багаточленів, дійсні корені багаточлена та наближені методи розв'язання алгебричних і трансцедентних рівнянь. Проаналізовано методи диференціального числення кривих і поверхні в евклідовому просторі. Розглянуто тригранник і формули Френе, поняття кривини і скруту просторової лінії, першу квадратичну форму поверхні.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: ВА640551 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито суть основних понять алгебри та геометрії, необхідних майбутньому вчителю фізики загальноосвітньої школи, зокрема, векторної алгебри (скалярних і векторних величин, колінеарності та компланарності векторів), а також лінійних операторів і просторів. Описано метод Гаусса, а також метод координат на площині. Висвітлено особливості застосування мішаного добутку векторів у геометрії, фізиці та техніці, а також розв'язання кубічних рівнянь і рівнянь четвертого ступеня.

Раскрыта сущность основных понятий алгебры и геометрии, необходимых для будущего учителя физики общеобразовательной школы, в частности, векторной алгебры (скалярных и векторных величин, колинеарности и компланарности векторов), а также линейных операторов и пространств. Описаны метод Гаусса, а также метод координат на площади. Освещены особенности использования смешанного произведения векторов в геометрии, физике и технике, а также решения кубических уравнений и уравнений четвертой степени.

Розглянуто нестаціонарні крайові задачі теорії теплопровідності в обмежених клиновидних циліндрично-кругових областях, для тонкої циліндрично-ізотропної пластини у вигляді необмеженого кільчастого сектора. Описано чисельний метод розв'язування задачі найкращого одночасного рівномірного наближення кількох неперервних на компакті функцій довільним скінченновимірним підпростором, оснований на ідеях методу січних площин та ітеративного методу розв'язування неперервних ігор. Наведено результати дослідження двочастотних випадкових коливань круглої мембрани.

Рассмотрены нестационарные краевые задачи теории теплопроводности в ограниченных клиновидных цилиндрическо-круговых областях, для тонкой цилиндрическо-изотропной пластины в виде неограниченного кольцевого сектора. Описан численный метод решения задачи лучшего одновременного равномерного приближения нескольких непрерывных на компакте функций произвольным конечномерным подпространством, основанный на идеях метода секущих плоскостей и итеративного метода решения непрерывных игр. Приведены результаты исследования двухчастотных случайных колебаний круглой мембраны.

На основі методу розв'язків фундаментальних функцій та функцій Гріна наведено точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних та нестаціонарних крайових задач феноменологічної теорії теплопровідності для необмежених тришарових за декартовою координатою циліндрично-кругових областей.

На основе метода решений фундаментальных функций и функций Грина приведены точные аналитические решения алгоритмического характера стационарных и нестационарных краевых задач феноменологической теории теплопроводности для неограниченных трехслоевых по декартовой координате цилиндрическо-круговых областей.

Наведено класифікацію диференціальних рівнянь з частинними похідними. Розглянуто класичні диференціальні рівняння математичної фізики, зокрема, модельні рівняння гіпер-, параболічного й еліптичного типів, а також задачу Коші, крайові та мішані задачі, коректність за Адамаром. Проаналізовано інтегральні перетворення в задачах теплопровідності неоднорідних середовищ. Охарактеризовано рівняння гіпер- та параболічного типів, викладено методи розв'язання крайових задач.

Приведена классификация дифференциальных уравнений с частичными производными. Рассмотрены классические дифференциальные уравнения математической физики, в частности, модельные уравнения гипер-, параболического и элиптического типов, а также задача Коши, краевые и смешанные задачи, корректность по Адамару. Проанализированы интегральные преобразования в задачах теплопроводности неоднородных сред. Охарактеризованы уравнения гипер- и параболического типов, приведены методы решения краевых задач.

Розглянуто питання математичного аналізу та фізики, описано диференціальні та різницеві рівняння. Висвітлено умови та наведено критерії екстремального елемента для задачі рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення. Викладено аналітичний метод розв'язування одного класу звичайних нелінійних диференціальних рівнянь, лінійні методи наближення лінійної комбінації ядер Пуассона. Представлено результати дослідження двочастотних випадкових коливань прямокутної мембрани з частково закріпленим контуром.

Рассмотрены вопросы математического анализа и физики, представлены описания дифференциальных и разностных уравнений. Освещены условия и приведены критерии экстремального элемента для задачи равномерной аппроксимации непрерывного компактнозначного отражения. Приведены аналитический метод решения одного класса обычных нелинейных дифференциальных уравнений, линейные методы приближения линейной комбинации ядер Пуассона. Представлены результаты исследования двухчастотных случайных колебаний прямоугольной мембраны с частично закрепленным контуром.

Викладено засади теорії інтегральних перетворень типу Мелера-Фока, породжених узагальненим диференціальним оператом Лежандра другого порядку. Розглянуто нові класи інваріантних диференціальних рівнянь різних типів (параболічних, гіперболічних, еліптичних) та їх систем з узагальненим оператором Лежандра в евклідових областях і на спеціальних ріманових многовидах.

Изложены основы теории интегральных преобразований типа Мелера-Фока, порожденных обобщенным дифференциальным оператором Лежандра второго порядка. Рассмотрены новые классы инвариантных дифференциальных уравнений разных типов (параболических, гиперболических, элиптических) и их систем с обобщенным оператором Лежандра в евклидовых областях и на специальных римановых многовидах.

Наведено теоретичні відомості про ірраціональні рівняння, їх нерівності та системи. Викладено типові приклади задач зі знаком кореня, методи їх розв'язання.

Приведены теоретические сведения об иррациональных уравнениях, их неравенствах и системах. Изложены типовые примеры задач со знаком корня, методы их решения.

Викладено основні поняття та формули тригонометрії, наведено типові приклади перетворень тригонометричних виразів, доведення та розв'язування нерівностей, рівнянь і їх систем. Розглянуто задачі з тригонометричними функціями, які пропонувались на математичних олімпіадах різних рівнів.

Изложены основные понятия и формулы тригонометрии, приведены типовые примеры преобразований тригонометрических выражений, доказательств и решений неравенств, уравнений и их систем. Рассмотрены задачи с тригонометрическими функциями, предлагавшиеся на математических олимпиадах разных уровней.

Методом головних розв'язків (фундаментальних функцій і функцій Гріна) за умов найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру нестаціонарних крайових задач у кусково-однорідних (багатошарових) середовищах, які описуються просторовою декартовою системою координат. Для побудови головних розв'язків використано інтегральні перетворення Фур'є для однорідних середовищ (вісь, піввісь, сегмент) і перетворення Фур'є для середовищ з точками спряження.

Методом основных решений (фундаментальных функций и функций Грина) при наиболее общих допущениях в пределах феноменологической теории теплопроводимости построены точные аналитические решения алгоритмического характера нестационарных краевых задач в кусочно-однородных (многослойных) средах, описываемые пространственной декартовой системой координат. Для построения основных решений использованы интегральные преобразования Фурье для однородных сред (ось, полуось, сегмент) и преобразования Фурье для сред с точками спряжения.

Методом головних розв'язків (фундаментальних функцій і функцій Гріна) за найбільш загальних припущень в межах феноменологічної теорії теплопровідності побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних крайових задач в кусково-однорідних (багатошарових) середовищах, що описуються просторовою декартовою системою координат. Для побудови головних розв'язків залучено відповідні інтегральні перетворення Фур'є для однорідних середовищ (вісь, піввісь, сегмент) і перетворення Фур'є для середовищ з точками спряження.

Методом главных решений (фундаментальных функций и функций Грина) при наибольших общих допусках в пределах феноменологической теории теплопроводности построены точные аналитические решения алгоритмического характера стационарных краевых задач в кусково-однородных (многослойных) средах, описываемых пространственной декартовой системой координат. Для построения главных решений привлечены соответствующие интегральные преобразования Фурье для однородных сред (ось, полуось, сегмент) и преобразования Фурье для сред с точками сопряжения.